2 几何模型与模型验证

2.1 几何模型与网格划分

湿颗粒法向碰撞的几何模型如图2(a)所示，为了消除计算域边界对结果的影响，将计算区域设置为10μm×10μm×10μm的正方体。颗粒半径Rp为1μm。在模型中，上下两个湿颗粒分别被标记为颗粒1和颗粒2，以颗粒2的质心为坐标原点。颗粒1以一定的初始速度释放，向下运动与固定静止的颗粒2发生碰撞。

图2   物理模型示意图与运动颗粒附近重叠网格

本文引入重叠网格模型，整体计算域被分为背景区域和重叠区域。将背景区域划分为六面体网格，只对颗粒移动路径进行加密，从而减少背景区域的网格数量，提高计算效率。如图2(b)所示，重叠区域为颗粒1周围的球形区域，采用非结构化网格划分，使边界上的网格大小与背景网格基本相同，从而使重叠区域与背景区域之间的数据传输更加准确。

2.2 模拟工况

本文采用直接模拟的方法，研究了不同表面张力、液滴直径和碰撞前相对速度对湿颗粒碰撞过程中液桥形态及能量耗散的影响。其中，表面张力系数变化范围为0.01~0.072N/m，液膜厚度变化范围为0.05~0.25Rp，碰撞初速度的变化范围为10~20m/s，其他参数保持不变。具体参数设置详见表1。

表1   参数设置

图3说明了两个相同球形颗粒之间的液桥结构，液桥力是由于颗粒间存在液体桥而产生的吸引力，主要由毛细力和表面张力组成。毛细力包括液桥内外的压力差和液体表面张力在接触角处产生的吸引力，而表面张力在液桥表面产生环向力，将颗粒拉近。液桥高度用两颗粒之间的分离距离a（μm）表示。

图3   湿颗粒之间液桥结构

2.3 模型验证

本文通过对比Shao等的颗粒平板碰撞实验与直接模拟结果，证实了VOF模型、CSF模型及重叠网格耦合的计算方法在湿颗粒碰撞计算中的准确性。在实验过程中，首先将2mm直径的Al2O3颗粒固定于真空喷嘴，待真空泵关闭后，颗粒将无初速且无旋转地与液膜覆盖的平板发生法向碰撞。图4展示了本文计算结果与实验数据的对比，颗粒运动曲线趋势一致，碰撞后迅速反弹并受重力、曳力作用逐渐减速。受限于计算规模的选择以及实验中高速相机分辨率与颗粒运动方向的偏差，本文计算结果与实验数据的平均偏差为13.4%，表明计算误差在可接受范围内，从而验证了本文计算模型的有效性。

图4   颗粒速度-位移曲线的实验与模拟结果

3 结果与讨论

3.1 表面张力的影响

针对表面液膜厚度为0.15Rp、碰撞初速度为10m/s、表面张力系数为0.01~0.072N/m的湿颗粒碰撞过程进行了详细的数值模拟。如图5所示，不同表面张力系数影响了液桥形态的演化规律。在0.14μs时，具有不同表面张力的湿颗粒同时接触液膜，随后在液体分子相互作用力的推动下，液膜流动迅速并填充进颗粒间的间隙，形成稳定的液桥。碰撞后，颗粒1反弹向上，拉伸液桥使其变高变细，最终颗粒上升到最高点时，动能被完全消耗，被液桥重新拉回液膜表面，实现两颗粒的聚并。当表面张力系数为0.01N/m时，颗粒向上反弹的高度更加明显，回落后与下方颗粒再次碰触反弹，最终在0.46μs时聚并。随着表面张力的增加，颗粒反弹时的速度衰减更快，液桥更快地将其拉回液膜表面。

图5   颗粒和液桥形态的模拟结果